Свертка сигнала

From AllFPGA.com - Wiki

Jump to: navigation, search

Свертка сигнала - Convolution

Свёртка функций

Свёртка функций

LaTeX: (f  * g) (t) = \int\limits_{\mathbb R} f(\tau) g(t - \tau)\, d\tau.

Свойства

  • Коммутативность:
LaTeX: f * g = g * f .
  • Ассоциативность:
LaTeX: f  * (g  * h) = (f  * g)  * h.
  • Дистрибутивность:
LaTeX: f  * (g + h) = (f  * g) + (f  * h);
  • Ассоциативность умножения на скаляр:
LaTeX: a (f  * g) = (a f)  * g = f  * (a g), \quad \forall a \in \mathbb{R}.
  • Правило дифференцирования:
LaTeX: \mathrm{D}(f  * g) = \mathrm{D}f  * g = f  * \mathrm{D}g,

где LaTeX: \mathrm{D}f обозначает производную функции LaTeX: f.

  • Свойство Фурье-образа:
LaTeX:  \mathcal{F}[f  * g] = \mathcal{F} [f] \cdot \mathcal{F} [g],

где LaTeX:  \mathcal{F}[f] обозначает преобразование Фурье функции LaTeX: f.


Ссылки

Personal tools